Sumerge los cubos de batata en agua con sal en una cacerola grande y lleva a ebullición. Reduce a fuego lento y cuece hasta que estén tiernas, unos 8-10 minutos. Escúrrelas y vuelve a ponerlas en la cacerola. Machaca hasta obtener un puré suave. Sazona con sal y pimienta y reserva.

Mientras tanto, calienta solo la mitad del aceite en una sartén grande apta para horno a fuego medio. Añade las judías verdes, tapa y cocina hasta que estén tiernas, unos 5 minutos. Pasa las judías verdes a un plato y reserva.

Añade el resto del aceite a la misma sartén a fuego medio-alto. Añade el pollo molido y cocina, desmenuzándolo con una cuchara. Una vez dorado, añade el caldo, la salsa Worcestershire y el tomillo. Remueve para combinar.

Lleva la mezcla de pollo a ebullición suave y cocina a fuego lento hasta que la salsa reduzca ligeramente. Incorpora las judías verdes. Sazona con sal y pimienta.

Cubre el relleno con el puré de batata y extiéndelo para cubrir. Gratina hasta que el relleno burbujee y la batata esté dorada. Sirve.