Aqueça o óleo em uma panela em fogo médio-alto. Adicione a chalota e o alho, cozinhando até amolecer, cerca de 2-3 minutos.

Adicione o caldo, as lentilhas, o molho inglês e o tomilho. Leve para ferver, depois reduza o fogo para baixo, tampe e cozinhe até que o líquido reduza pela metade, mas as lentilhas ainda não estejam totalmente cozidas, cerca de 15-20 minutos.

Enquanto isso, cubra as batatas com água salgada em outra panela e leve para ferver. Reduza o fogo para médio e cozinhe até as batatas ficarem macias, 10-15 minutos. Escorra e devolva as batatas à panela fora do fogo. Use as costas de um garfo para amassá-las até ficar homogêneo. Tempere com sal e pimenta a gosto e reserve.

Quando as lentilhas estiverem prontas, acrescente as vagens, o milho, as cenouras e uma pitada de sal. Cozinhe até as lentilhas e os vegetais ficarem macios, cerca de 8-12 minutos.

Em uma tigela pequena, bata o amido de milho com um fio de água fria até formar um mingau. Misture esse mingau nas lentilhas e cozinhe até engrossar, cerca de 3 minutos. Tempere com sal e pimenta a gosto.

Ajuste o forno para grelhar no alto. Transfira a mistura de lentilhas para uma assadeira e espalhe as batatas amassadas por cima. Grelhe até dourar, 3-5 minutos (dica: os grelhadores variam, então fique de olho para não queimar).