Immergi i cubetti di patata dolce in acqua salata in una grande casseruola e porta a ebollizione. Riduci a sobbollire e cuoci finché non sono teneri, circa 8-10 minuti. Scola e rimetti nella casseruola. Schiaccia fino a ottenere una purea. Insaporisci con sale e pepe e metti da parte.

Nel frattempo, scalda solo metà dell'olio in una grande padella adatta al forno a fuoco medio. Aggiungi i fagiolini, copri e cuoci finché non sono teneri, circa 5 minuti. Trasferisci i fagiolini su un piatto e metti da parte.

Aggiungi l'olio rimanente nella stessa padella a fuoco medio-alto. Aggiungi il macinato di pollo e cuoci, sbriciolandolo con un cucchiaio. Quando è dorato, aggiungi il brodo, la salsa Worcestershire e il timo. Mescola per amalgamare.

Porta il composto di pollo a sobbollire e fai ridurre leggermente la salsa. Aggiungi i fagiolini. Insaporisci con sale e pepe.

Distribuisci il purè di patata dolce sopra e stendilo per coprire il ripieno. Gratina finché il ripieno borbotta e la superficie della patata dolce è dorata. Servi.